Dzień ten upamiętnia także konstytucję z 1953 roku, na mocy której parlament duński wprowadził nowe zasady dziedziczenia tronu (do tej pory tron dziedziczyć mogli wyłącznie mężczyźni), dzięki czemu w 1972 roku królową Dani została panująca obecnie Małgorzata II.
Święto Konstytucji jest w wielu instytucjach dniem wolnym od pracy, a w całym kraju odbywają się wiece polityczne.

